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第三节 有效数字与数字舍入规则
作者：徐荣祥 出书社：中国科学技术出书社 刊行日期：2009年7月在临床或基础研究中所使用的有关数字或数据 ，均可分为“丈量值”（实测值）与“准确值”（真值）两种 ，实际应用中以丈量值居多。众所周知 ，不管接纳何种先进的手段或精密的仪器 ，也不管视察了几多例病人与实验动物 ，要想得到某一指标的“真值”几乎都是不行能的。故我们只能接纳尽可能先进的手段 ，尽量减少种种误差 ，使丈量值（或经统计学处置后的有关指标）进一步得到更正 ，使其接近其“真值”。
二、有效数字与有效位数
1有效数
在仪器要领丈量中 ，凭据被丈量所用仪器读数最大精度单元所得到的数值称为有效数字 ，也称准确数字。如磅秤的精确度为“g” ，“g”即为有效数字。在精确度以内的数值可以直接读出 ，精确度之后的数值不能直接读出 ，但是最大精确度以下的数值可以估读 ，便之组成预计误差部门 ，并称之为宁静数字�；蛘咚� ，当丈量值或计算值凭据实际条件 ，以带有或不带有单元数字形式列出时 ，除该数值小数点后最末一位数字为“估测”数字（设小数点后末位数字的位数为n ，其估测时的绝对误差应小于“1/2×10-n”）外 ，其余均为有效数字。因为有效位数系指凭据要领或仪器精密度要求确定的 ，有效数字应保留的位数 ，应凭据有关规定仅能保留一位非准确或估测数字。
由此可知 ，有效数字误差的绝对值小于或即是05。现举例说明：用一个有毫米刻度的尺子去丈量某一物体的长度 ，毫米以上的数值可以直接读出 ，如为5453m ，毫米以下的第一位数值只能估读 ，如为“6” ，即组成数字5453 6 m（估读数字暂用小体字体现）。测5453（m）为有效数字 ，有效数字后的“6”为近似意义的宁静数字。有效数字与所取度量衡单元巨细无关。5453m又可写为0005 453km ，有效数字仍为4位。有效数字后一般只保留一位宁静数字组成科学运算中的预计值。但是在大量运算中 ，为使误差不迅速累积到加入运算的预计数字 ，其宁静数字后可以适当多取几位。
2有效位数的正确判定
纯小数中小数点前及小数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有效数字。如“0002 5”的有效位数为2位 ，非为5位或6位；又如“0001 00”的有效位数则为3 ，其中小数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用 ，而1后面的两个“0”仍为有效数字。
三、有效数字规则与数值修约规则
1有效数字规则
在数值运算中 ，如果加入运算的全部数值（包罗带单元者）均为有效数字 ，则应遵循以下规则：①加减或混合运算所得结果小数点后的有效位数 ，应与所有数值中小数点后有效位数最少者相同；②乘除或混合运算 ，乘方、开方或混合运算 ，其结果的有效位数应与加入运算的各数值中有效位数最小者相同；③对数运算所得结果尾数部门的有效位数 ，也应与真数的有效位数相同。与上述运算差异的是对数的有效位数只与尾数有关 ，而与首数无关。
2数值修约规则
在实际事情中 ，不管是丈量值还是凭据有关数理公式而得出的计算值 ，必须凭据要领精密度的要求进行修约。过去使用的“四舍五入”修约要领 ，因为可使分值修约后的数值总和大于原总值 ，现已更改为“四舍六入五单双”规则。具体地说：“四舍六入五考虑 ，五后非零可进一 ，五后皆零视奇偶 ，五前为偶（包罗0）应舍去 ，五前为奇方进一”。如124650与105551 ，若保留两位小数时 ，124650应修约为1246 ，而105551则应修约为1056。两个数的拟舍弃数字虽然都是5 ，但前者的5后为0 ，当应舍弃；后者的5后非0 ，且5前的相邻数字为奇数 ，故应进一 ，则修约为1056。
在应用上述新的“数值修约规则”时 ，应注意以下几点：①必须首先凭据有关规则或运算要求确定“保留位数” ，然后按要求保留的位数一次修约 ，绝不行以连续修约。如将34546修约为整数时 ，应一次修约为“3” ，不能连续修约为：34546→3455→346→35→4；②负数修约时可按上述规则及要求保留位数的绝对值数字修约 ，修约后再加上负号即可；③对单元换算后的数值或范围数值进行修约时 ，应遵循“极大值只舍不入 ，极小值只入不舍”及准确值乘以换算系数后的数值仍为准确值等基本原则。